10 Сфер применения QR-разложения:

1. Линейная регрессия

• QR-разложение используется для численно устойчивого решения нормальных уравнений в линейной регрессии, особенно когда матрица плохо обусловлена.

2. Анализ главных компонент (PCA)

• QR-разложение применяется как альтернатива сингулярному разложению для понижения размерности данных и выделения главных компонент.

3. Регуляризация моделей

• Используется в гребневой регрессии (Ridge) и других методах регуляризации для численной стабильности при решении переопределенных систем.

4. Градиентный спуск и оптимизация

• QR-разложение помогает в предобуславливании (preconditioning) матриц Гессе для ускорения сходимости оптимизационных алгоритмов.

5. Рекомендательные системы

• Применяется для матричной факторизации и разложения пользовательских рейтинговых матриц для построения персонализированных рекомендаций.

6. Обработка временных рядов

• Используется в авторегрессионных моделях, фильтрации сигналов и прогнозировании временных рядов для решения систем линейных уравнений.

7. Обработка изображений

• QR-разложение применяется для сжатия изображений, шумоподавления и извлечения признаков из матриц пикселей.

8. Нейронные сети и глубокое обучение

• Используется для инициализации весов, ортогонализации матриц параметров и улучшения обусловленности градиентов.

9. Классификация и кластеризация

• Применяется в методе ближайших соседей, линейных классификаторах и для трансформации признакового пространства.

10. Анализ больших данных (Big Data)

• QR-разложение используется в распределенных алгоритмах для обработки больших матриц данных, MapReduce вычислениях и параллельных алгоритмах машинного обучения.

ОСОБЕННОСТИ КУРСА:

• Разбор коммерческого кода действующих проектов по Data Science с сайта kaggle.com
• Способность понимать раздел "Матричная факторизация" в учебнике от Школы Анализа Данных(ШАД) Яндекс education.yandex.ru/handbook/ml/article/matrichnaya-faktorizaciya
• Способность начать понимать научную статью: arxiv.org/pdf/1509.06820
• Применения знаний на новейших моделях машинного обучения и нейросетей на сайте архив: arxiv.org/list/stat.ML/recent
• Способность понимать лекции от Воронцова К.В. http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=Участник:Vokov
• Глубокое понимание раздела "QR разложение": http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=Модифицированная_ортогонализация_Грама-Шмидта
• Адаптация полученных знаний по математике и программированию под специфику бизнеса вашего работодателя или вашего стартапа.
• Навык выведения математических формул с нуля
• Имплементация математических формул в Python
• Глубокое понимание математики которая используется в Python
• Фундаментальное понимание алгоритма QR разложение на примере множественной линейной регрессии
• Фундаментальные знания для подготовки к собеседованию в Data Science

Этот курс - лучший способ начать с нуля и стать специалистом по Машинному Обучению в Python и МАТЕМАТИКЕ!

Курс разработан с акцентом на простой и понятный вход в машинное обучение — без необходимости сразу углубляться в сложную математику. Теоретическая база вводится постепенно, по мере необходимости, что делает обучение комфортным даже для тех, кто не имеет технического образования. Многие участники с гуманитарным бэкграундом успешно проходят курс и отмечают это в своих отзывах.

Если в процессе обучения у вас возникнут вопросы, вы можете задать их в комментариях к урокам — я, как автор курса, регулярно просматриваю комментарии и с радостью помогу вам разобраться

В этом курсе Вы изучите следующие темы:

1. Решение МНК с помощью QR-разложения
2. процесс ортогонализации Грама - Шмидта: Основные понятия
3. Геометрический смысл cкалярного произведения
4. Норма вектора, L2, Евклидова норма
5. Как найти скалярное произведение векторов?
6. Угол между векторами:Острый,Тупой,Прямой. Коллинеарность.
7. Скалярный квадрат вектора
8. Алгебраический смысл скалярного произведения
9. Свойства скалярного произведения
10. Рекомендательная система. Косинусное сходство векторов
11. Ортогональность векторов.
12. Ортогональный и Ортонормированный базис, система векторов
13. Как найти проекцию вектора на вектор?
14. Косинус угла. Выводим с нуля формулу проекции.
15. Основные понятия.
16. Задача наименьших квадратов
17. QR-разложение. Выводим формулу с нуля
18. Алгоритм Грама-Шмидта
19. Матрица 3х3. Квадратная. QR-разложение
20. Матрица 3х2. Прямоугольная. Высокая и узкая. QR-разложение
21. Матрица 2х2. Квадратная. QR-разложение
22. Матрица 3х3. Квадратная. QR-разложение
23. QR-разложение с повотором (pivoting)
24. Редуцированное QR
25. Геометрический смысл Грама-Шмидта
26. Линейная оболочка.Span.
27. Явное обращение матрицы VS система линейных уравнений
28. scipy.linalg.lstsq. Изучаем ядро библиотеки lapack: gelsy
29. Шаг 0. Подключаем датасэт и читаем CSV
30. Шаг 1. Разведочный анализ(EDA). Стандартное отклонение.Дисперсия
31. Шаг 2. Подготовка данных. Sklearn.preprocessing.MinMaxScaler
32. Шаг 3. Построение модели ML.Sikit-learn.linaer regression
33. Шаг 4. Метрики: MAE,MSE,RMSE, R2
34. Шаг 5. QR-разложение VS Ridge регуляризация
35. Test №1 Perfomance qr vs normal equation
36. Test №2 Perfomance qr vs normal equation
37. Плюсы, Минусы, Где применяется

и много другое!

Курс сопровождается набором Jupyter Notebook — с примерами кода и подробными пояснениями. Для каждой лекции подготовлен отдельный блокнот, структурированный по разделам курса. Это позволяет не только смотреть видео, но и быстро находить нужную информацию в текстовом виде — удобно для повторения и навигации по материалу.

Курс доступен без ограничений по времени: вы можете проходить его в удобном для себя темпе.

Присоединяйтесь к обучению и развивайте свои навыки — добро пожаловать на курс!